જો $\sin A = \sin B$ અને $\cos A = \cos B$ હોય,તો

અઋણ પૂર્ણાંકો $n$ માટે,$f(n) = \frac{\sum_{k=0}^n \sin \left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right) \sin \left(\frac{k+2}{n+2} \pi\right)}{\sum_{k=0}^n \sin ^2\left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right)}$ લો. ધારો કે $\cos ^{-1} x$ એ $[0, \pi]$ માં કિંમતો લે છે,તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $\sin \left(7 \cos ^{-1} f(5)\right)=0$
$(2)$ $f(4)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(3)$ $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=\frac{1}{2}$
$(4)$ જો $\alpha=\tan \left(\cos ^{-1} f(6)\right)$ હોય,તો $\alpha^2+2 \alpha-1=0$

જો $\operatorname{cosec}^2(\alpha+\beta)-\sin^2(\beta-\alpha)+\sin^2(2\alpha-\beta)=\cos^2(\alpha-\beta)$ જ્યાં $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $\sin(\alpha-\beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 \le x \le \pi$ અને $81^{\sin^2 x} + 81^{\cos^2 x} = 30$ હોય,તો $x =$

$\frac{\tan A}{1-\cot A} + \frac{\cot A}{1-\tan A} = ?$

જો $O$ એ $\Delta ABC$ નું પરિકેન્દ્ર હોય અને $R_1, R_2$ તથા $R_3$ એ અનુક્રમે ત્રિકોણ $OBC, OCA$ અને $OAB$ ના પરિવર્તુળની ત્રિજ્યાઓ હોય,તો $\frac{a}{R_1} + \frac{b}{R_2} + \frac{c}{R_3}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?