यदि x=a(theta+sin theta) और y=a(1-cos theta) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$ है।सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$	an \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$ है।सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$.इसके बाद,$y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = a(0 - (-\sin 	heta)) = a \sin 	heta$.अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ और $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}} = \frac{\sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2}} = 	an \frac{	heta}{2}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

यदि $x=a(\theta+\sin \theta)$ और $y=a(1-\cos \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

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यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}},$ है,तो $\frac{dy}{dx} = . . . . . .$

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