यदि ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है,तो cos A - cos | vedclass

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Question

(A) एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,सम्मुख कोणों का योग $180^\circ$ होता है।अतः,$A + C = 180^\circ$ और $B + D = 180^\circ$ है।$A + C = 180^\circ$ से,हमे

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(A) एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,सम्मुख कोणों का योग $180^\circ$ होता है।अतः,$A + C = 180^\circ$ और $B + D = 180^\circ$ है।$A + C = 180^\circ$ से,हमें $A = 180^\circ - C$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का कोसाइन लेने पर,$\cos A = \cos(180^\circ - C) = -\cos C$,जिसका अर्थ है कि $\cos A + \cos C = 0$ है।इसी प्रकार,$B + D = 180^\circ$ से,हमें $B = 180^\circ - D$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का कोसाइन लेने पर,$\cos B = \cos(180^\circ - D) = -\cos D$,जिसका अर्थ है कि $\cos B + \cos D = 0$ है।अब,व्यंजक $\cos A - \cos B + \cos C - \cos D$ पर विचार करें।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(\cos A + \cos C) - (\cos B + \cos D)$ प्राप्त होता है।ऊपर प्राप्त मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $0 - 0 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है,तो $\cos A - \cos B + \cos C - \cos D = $ का मान ज्ञात कीजिए।

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