જો A + B + C = pi , હોય તો tan ^2 frac{A}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = 	an \frac{A}{2}, y = 	an \frac{B}{2}, z = 	an \frac{C}{2}$.$A + B + C = \pi$ હોવાથી,$\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$ \ge 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = 	an \frac{A}{2}, y = 	an \frac{B}{2}, z = 	an \frac{C}{2}$.$A + B + C = \pi$ હોવાથી,$\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}$ થાય.નિત્યસમ $	an(\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2}) = \frac{x+y+z-xyz}{1-(xy+yz+zx)} = 	an \frac{\pi}{2} = \infty$ નો ઉપયોગ કરતા.આનો અર્થ એ છે કે $1 - (xy + yz + zx) = 0$,તેથી $xy + yz + zx = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \ge 0$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $2(x^2 + y^2 + z^2) - 2(xy + yz + zx) \ge 0$ મળે.$x^2 + y^2 + z^2 \ge xy + yz + zx$.$xy + yz + zx = 1$ હોવાથી,$x^2 + y^2 + z^2 \ge 1$ મળે.આમ,$	an ^2 \frac{A}{2} + 	an ^2 \frac{B}{2} + 	an ^2 \frac{C}{2} \ge 1$ થાય.

જો $A + B + C = \pi ,$ હોય તો $\tan ^2 \frac{A}{2} + \tan ^2 \frac{B}{2} + \tan ^2 \frac{C}{2}$ હંમેશા

Similar Questions

જો $\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ અને $\beta+\gamma=\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

$9 \tan^2 \theta + 4 \cot^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $P = \frac{1}{2} \sin^2 \theta + \frac{1}{3} \cos^2 \theta$ હોય, તો:

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$a \cos x + b \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module