यदि alpha, beta, gamma in left(0, frac{pi}{2} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है।हम जानते हैं कि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,$\sin x >

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$< 1$

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(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है।हम जानते हैं कि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,$\sin x > 0$ और $\cos x व्यंजक $E = \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma - \sin(\alpha + \beta + \gamma)$ पर विचार करें।$\sin(\alpha + \beta + \gamma)$ के विस्तार का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$E = \sin \alpha(1 - \cos \beta \cos \gamma) + \sin \beta(1 - \cos \alpha \cos \gamma) + \sin \gamma(1 - \cos \alpha \cos \beta) + \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$.चूंकि $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है,इसलिए $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma  0$,$(1 - \cos \alpha \cos \gamma) > 0$,और $(1 - \cos \alpha \cos \beta) > 0$ होगा।इस प्रकार,$E > 0$,जिसका अर्थ है कि $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma > \sin(\alpha + \beta + \gamma)$।अतः,$\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma} < 1$ होगा।

यदि $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है,तो $\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma}$ का मान क्या होगा?

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