જો m એ ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 દ્વારા દર્શાવતી ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 \quad \dots(i)$આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $m_{1}$ છે.તેથી,રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$h^{2}-ab$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 \quad \dots(i)$આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $m_{1}$ છે.તેથી,રેખાઓ $y=mx$ અને $y=m_{1}x$ છે.તેમનો ગુણાકાર $y^{2}-(m+m_{1})xy+mm_{1}x^{2}=0$ થાય.સમીકરણને $b$ વડે ભાગતા,$y^{2}+\frac{2h}{b}xy+\frac{a}{b}x^{2}=0 \quad \dots(ii)$.સરખામણી કરતા,$m+m_{1} = -\frac{2h}{b}$ અને $mm_{1} = \frac{a}{b}$.$y=mx$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,$bm^{2}+2hm+a=0$ મળે.$b^{2}m^{2}+2hbm+ab=0 \implies b^{2}m^{2}+2hbm = -ab$.બંને બાજુ $h^{2}$ ઉમેરતા,$h^{2}+2hbm+b^{2}m^{2} = h^{2}-ab$.તેથી,$(h+bm)^{2} = h^{2}-ab$.

જો $m$ એ $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ હોય,તો $(h+bm)^{2}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$x^2-5xy+4y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓને લંબ અને $(2,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 4y - 5 = 0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજાના ઢાળનો વર્ગ હોય,તો:

$x^2+2hxy+2y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $1:2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

$a, b, h > 0$ માટે,જો $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો $\frac{h}{ab}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module