જો e_{1} અને e_{2} એ અતિવલય 3x^{2} - 3y^{2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ છે,જેને $x^{2} - y^{2} = \frac{25}{3}$ તરીકે લખી શકાય.પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^

Vedclass · Accepted Answer

$e_{1}^{2} + e_{2}^{2} = 4$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ છે,જેને $x^{2} - y^{2} = \frac{25}{3}$ તરીકે લખી શકાય.પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a^{2} = \frac{25}{3}$ અને $b^{2} = \frac{25}{3}$ મળે છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e_{1} = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 + \frac{25/3}{25/3}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ થાય.અનુબદ્ધ અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ છે,એટલે કે $-x^{2} + y^{2} = \frac{25}{3}$.અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_{2} = \sqrt{1 + \frac{a^{2}}{b^{2}}} = \sqrt{1 + \frac{25/3}{25/3}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ થાય.તેથી,$e_{1}^{2} + e_{2}^{2} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{2})^{2} = 2 + 2 = 4$.

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ અતિવલય $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(10, 0)$ છે અને તેની એક નાભિ $(18, 0)$ પર છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

અતિવલય $x^2 - 4y^2 = 36$ ના તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $x - y + 4 = 0$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module