यदि e_{1} और e_{2} एक अतिपरवलय 3x^{2} - 3y^{2 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ है,जिसे $x^{2} - y^{2} = \frac{25}{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है।मानक रूप $\frac{x^{2}}{a^{2}}

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$e_{1}^{2} + e_{2}^{2} = 4$

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(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ है,जिसे $x^{2} - y^{2} = \frac{25}{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है।मानक रूप $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ से तुलना करने पर,हमें $a^{2} = \frac{25}{3}$ और $b^{2} = \frac{25}{3}$ प्राप्त होता है।उत्केंद्रता $e_{1} = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 + \frac{25/3}{25/3}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ है।संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ है,अर्थात $-x^{2} + y^{2} = \frac{25}{3}$।संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_{2} = \sqrt{1 + \frac{a^{2}}{b^{2}}} = \sqrt{1 + \frac{25/3}{25/3}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ है।अतः,$e_{1}^{2} + e_{2}^{2} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{2})^{2} = 2 + 2 = 4$।

यदि $e_{1}$ और $e_{2}$ एक अतिपरवलय $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ और उसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो

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