જો બિંદુ (4,6) માંથી પસાર થતા અતિવલય frac{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $4 = 1 + \frac{b^2

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $4 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^2}{a^2} = 3$,અથવા $b^2 = 3a^2$. અતિવલય $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2} = 1$. $b^2 = 3a^2$ મૂકતા,આપણને $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{3a^2} = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{a^2} = 1$ થાય છે,તેથી $\frac{4}{a^2} = 1$,એટલે કે $a^2 = 4$. તેથી $b^2 = 3(4) = 12$. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ છે. $(x_1, y_1) = (4, 6)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{4x}{4} - \frac{6y}{12} = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x - \frac{y}{2} = 1$ થાય છે. $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2x - y = 2$,અથવા $2x - y - 2 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિલંબ બીજા નાભિ આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ એ અતિવલય $x^2 - 2y^2 = 4$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

એક અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અનંતસ્પર્શકો $3x \pm 5y = 0$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module