જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$ થાય,તો $(A B A^{-1})^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

$t$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેના માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

જો $P$ એ $5 \times 5$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને દરેક હારના ઘટકોનો સરવાળો $1$ હોય, તો $P^{-1}$ માં દરેક હારના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\operatorname{adj} A|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5\end{array}\right]$. ચકાસો કે $\left(A^{-1}\right)^{-1}=A$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 3 \\ 3 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -2 & 0 & b \\ 7 & -1 & -2 \\ c & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય અને જો શ્રેણિક $B$ એ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત હોય,તો $4a + 2b - c$ ની કિંમત શોધો.