જો x, y, z in mathbb{R} હોય,તો નિશ્ચાયક left| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta$ છે. નિત્યસમ $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $(n^x + n^{-x})^2 - (n^x - n^{-x})^2$ સ્વરૂપના

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta$ છે. નિત્યસમ $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $(n^x + n^{-x})^2 - (n^x - n^{-x})^2$ સ્વરૂપના કોઈપણ પદ માટે,પરિણામ $4(n^x)(n^{-x}) = 4(n^0) = 4$ મળે છે. સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_1 ightarrow C_1 - C_2$ લાગુ પાડતા,પ્રથમ સ્તંભ આ મુજબ બને છે: $C_1 = \begin{bmatrix} (5^x + 5^{-x})^2 - (5^x - 5^{-x})^2 \ (6^x + 6^{-x})^2 - (6^x - 6^{-x})^2 \ (7^x + 7^{-x})^2 - (7^x - 7^{-x})^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \ 4 \ 4 \end{bmatrix}$. હવે નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc} 4 & (5^x - 5^{-x})^2 & 1 \ 4 & (6^x - 6^{-x})^2 & 1 \ 4 & (7^x - 7^{-x})^2 & 1 \end{array}ight|$ છે. પ્રથમ સ્તંભમાં સમાન ઘટકો $(4)$ હોવાથી,આપણે નિશ્ચાયકમાંથી $4$ સામાન્ય લઈ શકીએ છીએ: $4 \left|\begin{array}{ccc} 1 & (5^x - 5^{-x})^2 & 1 \ 1 & (6^x - 6^{-x})^2 & 1 \ 1 & (7^x - 7^{-x})^2 & 1 \end{array}ight|$. સ્તંભ $1$ અને સ્તંભ $3$ સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $4 	imes 0 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

$3$ ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) નો નિશ્ચાયક હંમેશા કેટલો હોય છે?

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{{(a + 1)}^2}}&{{{(b + 1)}^2}}&{{{(c + 1)}^2}}\\{{{(a - 1)}^2}}&{{{(b - 1)}^2}}&{{{(c - 1)}^2}}\end{array}} \right| = $

જો $D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ અને $D' = \begin{vmatrix} a_1 + pb_1 & b_1 + qc_1 & c_1 + ra_1 \\ a_2 + pb_2 & b_2 + qc_2 & c_2 + ra_2 \\ a_3 + pb_3 & b_3 + qc_3 & c_3 + ra_3 \end{vmatrix}$ હોય,તો:

$\left|\begin{array}{ccc} a+b+2c & a & b \\ c & b+c+2a & b \\ c & a & c+a+2b \end{array}\right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module