જો $ 2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix} $ હોય,તો $ x $ અને $ y $ ની કિંમત શોધો.

જો $2\begin{bmatrix} 5 & x \\ 3 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 5 \\ 7 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $BA = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ થાય. સ્પષ્ટપણે $AB \neq BA$. આમ,શ્રેણિક ગુણાકાર ક્રમનો નિયમ પાળતો નથી. શું આ વિધાન તમામ શ્રેણિકો માટે સાચું છે?

ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} \in \{-1, 0, 1\}$ હોય અને તેમાં દરેક હાર તેમજ દરેક સ્તંભમાં માત્ર એક જ શૂન્યતર ઘટક હોય,તો:

જો $A^2 = A$ હોય,તો $(I + A)^3 - 7A =$ . . . . . . ,જ્યાં $A$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{10} = $ . . . . . . .