यदि f(x) = begin{cases} 2a - x & text{जब } -a | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} 2a - x & 	ext{जब } -a < x < a \ 3x - 2a & 	ext{जब } a \leq x \end{cases}$.सबसे पहले,$x = a$ पर सांतत्य की जाँ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} 2a - x & 	ext{जब } -a सबसे पहले,$x = a$ पर सांतत्य की जाँच करें:बाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o a^-} f(x) = \lim_{x 	o a^-} (2a - x) = 2a - a = a$.दाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o a^+} f(x) = \lim_{x 	o a^+} (3x - 2a) = 3a - 2a = a$.फलन का मान: $f(a) = 3(a) - 2a = a$.चूंकि $\lim_{x 	o a^-} f(x) = \lim_{x 	o a^+} f(x) = f(a)$,इसलिए फलन $x = a$ पर संतत है।अब,$x = a$ पर अवकलनीयता की जाँच करें:बाएँ हाथ का अवकलज: $Lf'(a) = \frac{d}{dx}(2a - x) = -1$.दाएँ हाथ का अवकलज: $Rf'(a) = \frac{d}{dx}(3x - 2a) = 3$.चूंकि $Lf'(a) 
eq Rf'(a)$,इसलिए फलन $f(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 2a - x & \text{जब } -a < x < a \\ 3x - 2a & \text{जब } a \leq x \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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अंतराल $(0, 2)$ में वे बिंदु जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है,वे हैं:

यदि फलन $f: R \rightarrow R$, जो $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{यदि } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{यदि } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ है

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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