જો $\sin 5x + \sin 3x + \sin x = 0$ હોય,તો $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે $0$ સિવાયની $x$ ની કિંમત શોધો.

$0 \le x \le 2\pi, 0 \le y \le 2\pi, 0 \le z \le 2\pi$ માટે સમીકરણ $\sin x + \sin y + \sin z = -3$ ના:

$\sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

સમીકરણ $\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 2 \cos^2 x - 2 \cos x$ ના $(0, \pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n$ એ સમીકરણ $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા હોય,જ્યાં $x \in [0, \pi]$,અને $S$ એ આ તમામ ઉકેલોનો સરવાળો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, S)$ શું થાય?

$(0, 2\pi)$ માં $\theta$ માટે $\tan(5\pi \cos \theta) = \cot(5\pi \sin \theta)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?