(0, 2pi) માં theta માટે tan(5pi cos theta) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $	an(5\pi \cos 	heta) = \cot(5\pi \sin 	heta)$.નિત્યસમ $\cot(x) = 	an(\frac{\pi}{2} - x)$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an(5\pi \cos 	heta) = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $	an(5\pi \cos 	heta) = \cot(5\pi \sin 	heta)$.નિત્યસમ $\cot(x) = 	an(\frac{\pi}{2} - x)$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an(5\pi \cos 	heta) = 	an(\frac{\pi}{2} - 5\pi \sin 	heta)$.વ્યાપક ઉકેલ $5\pi \cos 	heta = n\pi + \frac{\pi}{2} - 5\pi \sin 	heta$ છે,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.$\pi$ વડે ભાગતા,$5 \cos 	heta + 5 \sin 	heta = n + \frac{1}{2}$,જે $\cos 	heta + \sin 	heta = \frac{2n + 1}{10}$ માં પરિણમે છે.$\frac{1}{\sqrt{2}}$ વડે ગુણતા,$\sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{2n + 1}{10\sqrt{2}}$.$\sin(	heta + \frac{\pi}{4})$ ની કિંમત $[-1, 1]$ માં હોવાથી,$-10\sqrt{2} \le 2n + 1 \le 10\sqrt{2}$.$\sqrt{2} \approx 1.414$ લેતા,$10\sqrt{2} \approx 14.14$,તેથી $-14.14 \le 2n + 1 \le 14.14$.$-15.14 \le 2n \le 13.14$,જેનો અર્થ છે $-7.57 \le n \le 6.57$.આમ,$n \in \{-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$,જે $n$ માટે $14$ શક્ય કિંમતો આપે છે.દરેક $n$ માટે,સમીકરણ $\sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = k$ (જ્યાં $|k| તેથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $14 	imes 2 = 28$ છે.

$(0, 2\pi)$ માં $\theta$ માટે $\tan(5\pi \cos \theta) = \cot(5\pi \sin \theta)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\tan 2\theta \tan \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $\sin^4x + \cos^4x = \sin x \cos x$ ના ઉકેલોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos(p\theta) + \cos(q\theta) = 0$ અને $p \neq q$ હોય, તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય (જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે) શું થશે?

જો $\cos \theta = \frac{-1}{2}$ અને $0^o < \theta < 360^o$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમતો શોધો.

$3 \sin^4(\theta) + \cos^4(\theta) = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module