અંતરાલ [0, 2pi] માં sin^4x + cos^4x = sin x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cos x$નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cos x$નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = \sin x \cos x$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરવા માટે $2$ વડે ગુણતા:$2 - 4 \sin^2 x \cos^2 x = 2 \sin x \cos x$$2 - (2 \sin x \cos x)^2 = 2 \sin x \cos x$$2 - \sin^2 2x = \sin 2x$દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવતા:$\sin^2 2x + \sin 2x - 2 = 0$$(\sin 2x + 2)(\sin 2x - 1) = 0$$\sin 2x$ ની કિંમત $-2$ ન હોઈ શકે,તેથી:$\sin 2x = 1$$x \in [0, 2\pi]$ માટે,$2x \in [0, 4\pi]$.$\sin 2x = 1$ નો અર્થ છે $2x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}$.તેથી,$x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$.આમ,કુલ $2$ ઉકેલો મળે છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $\sin^4x + \cos^4x = \sin x \cos x$ ના ઉકેલોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $2 \theta - \cos^{2} \theta + \sqrt{2} = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos 2\theta = \sin \alpha$ હોય,તો $\theta =$

સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-\pi \leq x \leq \pi$.

સમીકરણ $\sin 5\theta \cos 3\theta = \sin 9\theta \cos 7\theta$ ના અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{4}]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module