સમીકરણ (sin x + cos x)^{1 + sin 2x} = 2 નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ છે. $1 + \sin 2x = (\sin x + \cos x)^2$ હોવાથી,સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{(\sin x + \cos x)^2} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ છે. $1 + \sin 2x = (\sin x + \cos x)^2$ હોવાથી,સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{(\sin x + \cos x)^2} = 2$ બને છે. ધારો કે $u = \sin x + \cos x$,તો $u^{u^2} = 2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $-\sqrt{2} \leq \sin x + \cos x \leq \sqrt{2}$. જો $u = \sqrt{2}$ હોય,તો $(\sqrt{2})^{(\sqrt{2})^2} = 2$. આથી $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \implies x = \frac{\pi}{4}$. જો $u = -\sqrt{2}$ હોય,તો $(-\sqrt{2})^{(-\sqrt{2})^2} = 2$. આથી $\sin x + \cos x = -\sqrt{2} \implies x = -\frac{3\pi}{4}$. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $\frac{\pi}{4}$ છે.

સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-\pi \leq x \leq \pi$.

Similar Questions

આપેલ સમીકરણ $a \sin x + b \cos x = c$ માટે,જ્યાં $|c| > \sqrt{a^2 + b^2}$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\theta \in [-2 \pi, 2 \pi]$ હોય,તો $2 \sqrt{2} \cos^2 \theta + (2 - \sqrt{6}) \cos \theta - \sqrt{3} = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

સમીકરણ $\tan x = \sqrt{3}$ ના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલો શોધો.

$\theta \in (0, \pi)$ માટે $\sin \theta + \sin (4 \theta) + \sin (7 \theta) = 0$ હોય તેવી $\theta$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જો $\frac{\tan 3\theta - 1}{\tan 3\theta + 1} = \sqrt{3}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module