यदि frac{3x+1}{(x-1)(x+3)}=frac{A}{x-1}+frac{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$\frac{3x+1}{(x-1)(x+3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}$दोनों पक्षों को $(x-1)(x+3)$ से गुणा करने पर:$3x+1 = A(x+3) + B(x-1)$दाएँ पक्ष का

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$\frac{\pi}{6}$

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(C) दिया गया है,$\frac{3x+1}{(x-1)(x+3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}$दोनों पक्षों को $(x-1)(x+3)$ से गुणा करने पर:$3x+1 = A(x+3) + B(x-1)$दाएँ पक्ष का विस्तार करने पर:$3x+1 = (A+B)x + (3A-B)$$x$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर:$A+B = 3$ $(i)$$3A-B = 1$ (ii)समीकरण $(i)$ और (ii) को जोड़ने पर:$(A+B) + (3A-B) = 3+1$$4A = 4 \Rightarrow A = 1$समीकरण $(i)$ में $A=1$ रखने पर:$1+B = 3 \Rightarrow B = 2$अब,$\sin^{-1} \frac{A}{B}$ का मान ज्ञात करें:$\sin^{-1} \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}$

यदि $\frac{3x+1}{(x-1)(x+3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}$ है,तो $\sin^{-1} \frac{A}{B}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि फलन $g: (-\infty, \infty) \rightarrow \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,$g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा दिया गया है। तब,$g$ है

$\cos \left(\tan^{-1} x\right) = . . . . . . . (|x| < 1)$.

$\frac{\tan ^{-1}(\sqrt{3})-\sec ^{-1}(-2)}{\operatorname{cosec}^{-1}(-\sqrt{2})+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)}=$

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