यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश $\frac{\pi}{3}$ के कोण पर झुके हुए हैं,तो $|\vec{a}+\vec{b}|$ का मान क्या होगा?

यदि $a$ एक इकाई सदिश है, तो $|a \times \hat{i}|^2+|a \times \hat{j}|^2+|a \times \hat{k}|^2=$

सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$ है,तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a}+2\overline{b}$ और $5\overline{a}-4\overline{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\lambda > 0$ है,और $\vec{a} = \hat{i} + \lambda \hat{j} - 3 \hat{k}$ तथा $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के बीच का कोण $\theta$ है। यदि सदिश $\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} - \vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(14 \cos \theta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।