यदि a एक इकाई सदिश है, तो |a times hat{i}|^2+ | vedclass

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Question

(A) माना $a = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ है। चूँकि $a$ एक इकाई सदिश है, $|a|^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$ है। अब, $a 	imes \hat{i} =

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$2$

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(A) माना $a = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ है। चूँकि $a$ एक इकाई सदिश है, $|a|^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$ है। अब, $a 	imes \hat{i} = (a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) 	imes \hat{i} = -a_2 \hat{k} + a_3 \hat{j}$ है। अतः, $|a 	imes \hat{i}|^2 = a_2^2 + a_3^2$ है। इसी प्रकार, $|a 	imes \hat{j}|^2 = a_1^2 + a_3^2$ और $|a 	imes \hat{k}|^2 = a_1^2 + a_2^2$ है। इनका योग करने पर, $|a 	imes \hat{i}|^2 + |a 	imes \hat{j}|^2 + |a 	imes \hat{k}|^2 = (a_2^2 + a_3^2) + (a_1^2 + a_3^2) + (a_1^2 + a_2^2) = 2(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)$ प्राप्त होता है। चूँकि $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$ है, इसलिए योग $2(1) = 2$ है।

यदि $a$ एक इकाई सदिश है, तो $|a \times \hat{i}|^2+|a \times \hat{j}|^2+|a \times \hat{k}|^2=$

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