यदि $a=(1,2,3), b=(2,-1,1), c=(3,2,1)$ और $a \times(b \times c)=\alpha a+\beta b+\gamma c$ है,तो

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं और $\hat{n}$,$\vec{c}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है,इस प्रकार कि $\vec{a} = \alpha \vec{b} - \hat{n}, (\alpha \neq 0)$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = 12$,तो $|\vec{c} \times (\vec{a} \times \vec{b})|$ का मान ज्ञात कीजिए:

सदिश $c$ के लंबवत और सदिश $a$ तथा $b$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या है?

मान लीजिए कि $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta, \overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta = .....$

बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और $a=-\hat{i}-2 \hat{k}, b=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ दो सदिश हैं जो एक समतल $\pi$ निर्धारित करते हैं। $P$ से गुजरने वाली और $b$ के लंबवत तथा समतल $\pi$ पर स्थित रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।