मान लीजिए overline{a}, overline{b} और overlin | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.हम जानते हैं कि सदिश त

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$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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(C) दिया गया है,$(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.हम जानते हैं कि सदिश त्रिक गुणन का सूत्र: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a}$ होता है।दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$.चूंकि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ स्वतंत्र सदिश हैं,इसलिए $\overline{b}$ का गुणांक शून्य होगा:$\overline{a} \cdot \overline{c} = 0$.$\overline{a}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$-\overline{b} \cdot \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.अदिश गुणन की परिभाषा के अनुसार $\overline{b} \cdot \overline{c} = |\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta$:$-|\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.चूंकि सदिश शून्येतर हैं,$|\overline{b}||\overline{c}|$ से भाग देने पर:$\cos 	heta = -\frac{1}{3}$.अब,सर्वसमिका $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.चूंकि $	heta$ दो सदिशों के बीच का कोण है,$0 \le 	heta \le \pi$,इसलिए $\sin 	heta \ge 0$:$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

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