यदि a और b इकाई सदिश हैं और theta,a और b के ब | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। हम जानते हैं कि $|a-b|^2 = (a-b) \cdot (a-b) = |a|^2 - 2(a \cdot b) + |b|

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$\frac{|a-b|}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। हम जानते हैं कि $|a-b|^2 = (a-b) \cdot (a-b) = |a|^2 - 2(a \cdot b) + |b|^2$। चूंकि $a \cdot b = |a||b| \cos 	heta$,इसलिए $|a-b|^2 = 1^2 - 2(1)(1) \cos 	heta + 1^2 = 2 - 2 \cos 	heta$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $|a-b|^2 = 2(2 \sin^2 \frac{	heta}{2}) = 4 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|a-b| = 2 \sin \frac{	heta}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$\sin \frac{	heta}{2} = \frac{|a-b|}{2}$।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $\theta$,$a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \frac{\theta}{2}$ किसके बराबर है?

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सदिश $a$ जो सदिशों $i$ और $j$ के साथ समतलीय है, और सदिश $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इस प्रकार कि $|a| = |b|$ है, वह सदिश है

सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{k}$ है, तो रेखाओं $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि सदिश $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = $

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