यदि alpha और beta दो अलग-अलग सम्मिश्र संख | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए $ z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} $. हमें $ |z| $ ज्ञात करना है।विचार करें कि $ |z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\be

Vedclass · Accepted Answer

$ 1 $

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $ z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} $. हमें $ |z| $ ज्ञात करना है।विचार करें कि $ |z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} \right) \left( \frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}} \right) $.अंश का विस्तार करने पर: $ (\beta-\alpha)(\bar{\beta}-\bar{\alpha}) = \beta \bar{\beta} - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + \alpha \bar{\alpha} = |\beta|^2 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2 $.हर का विस्तार करने पर: $ (1-\bar{\alpha} \beta)(1-\alpha \bar{\beta}) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + \bar{\alpha} \alpha \beta \bar{\beta} = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 |\beta|^2 $.चूँकि $ |\beta|=1 $,इसलिए $ |\beta|^2 = 1 $.$ |\beta|^2 = 1 $ को व्यंजकों में प्रतिस्थापित करने पर:अंश: $ 1 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2 $.हर: $ 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 (1) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 $.चूँकि अंश और हर समान हैं,इसलिए $ |z|^2 = 1 $,जिसका अर्थ है कि $ |z| = 1 $.

यदि $ \alpha $ और $ \beta $ दो अलग-अलग सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ $ |\beta|=1 $ है,तो $ \left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right| $ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि $|z| = 1$ और $\omega = \frac{z - 1}{z + 1}$ (जहाँ $z \neq -1$),तो $\text{Re}(\omega)$ है

यदि $|z_1| = |z_2| = \dots = |z_n| = 1$ है,तो $|z_1 + z_2 + z_3 + \dots + z_n|$ का मान क्या होगा?

यदि $\omega$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$ को संतुष्ट करती है,तो मूल बिंदु से $\omega$ की अधिकतम दूरी क्या है?

यदि $z = \frac{4}{1-i}$ है, तो $\bar{z}$ क्या है? (जहाँ $\bar{z}$, $z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है।)

यदि $Z_1=2+i$ और $Z_2=3-4i$,और $\frac{\overline{Z_1}}{\overline{Z_2}}=a+bi$ है,तो $-7a+b$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $i=\sqrt{-1}$ और $a, b \in \mathbb{R}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module