જો alpha અને beta એ |beta|=1 સાથેની બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $ z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} $. આપણે $ |z| $ શોધવા માંગીએ છીએ.વિચારો કે $ |z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-

Vedclass · Accepted Answer

$ 1 $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $ z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} $. આપણે $ |z| $ શોધવા માંગીએ છીએ.વિચારો કે $ |z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} \right) \left( \frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}} \right) $.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $ (\beta-\alpha)(\bar{\beta}-\bar{\alpha}) = \beta \bar{\beta} - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + \alpha \bar{\alpha} = |\beta|^2 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2 $.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $ (1-\bar{\alpha} \beta)(1-\alpha \bar{\beta}) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + \bar{\alpha} \alpha \beta \bar{\beta} = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 |\beta|^2 $.કારણ કે $ |\beta|=1 $,તેથી $ |\beta|^2 = 1 $.$ |\beta|^2 = 1 $ ને પદાવલિમાં મૂકતા:અંશ: $ 1 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2 $.છેદ: $ 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 (1) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 $.અંશ અને છેદ સમાન હોવાથી,$ |z|^2 = 1 $,જેનો અર્થ છે કે $ |z| = 1 $.

જો $ \alpha $ અને $ \beta $ એ $ |\beta|=1 $ સાથેની બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $ \left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right| $ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $x, y \in R$ અને $x^2+y+4 i$ તથા $-3+x^2 y i$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $(|x|+|y|)^2=$

$\frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ નો વાસ્તવિક ભાગ કોના બરાબર છે?

જો $\log_{\tan 30^{\circ}} \left( \frac{2|z|^2 + 2|z| - 3}{|z| + 1} \right) < -2$ હોય,તો:

સંકર સંખ્યા $z = 4(\cos 300^{\circ} + i \sin 300^{\circ})$ નું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે?

ગણ $\{x \in [0, 2\pi] \mid \sin x + i \cos 2x \text{ અને } \cos x - i \sin 2x \text{ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે}\}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module