यदि sin (cot ^{ - 1}(x + 1)) = cos (tan ^{ - | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin (\cot ^{ - 1}(x + 1)) = \cos (	an ^{ - 1}x)$।सबसे पहले,$\cot ^{ - 1}(x + 1)$ को $\sin ^{ - 1}$ रूप में बदलें। मान लीजिए $\

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$ - \frac{1}{2}$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin (\cot ^{ - 1}(x + 1)) = \cos (	an ^{ - 1}x)$।सबसे पहले,$\cot ^{ - 1}(x + 1)$ को $\sin ^{ - 1}$ रूप में बदलें। मान लीजिए $	heta = \cot ^{ - 1}(x + 1)$,तो $\cot 	heta = x + 1$। सर्वसमिका $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + \cot ^2 	heta}}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + (x + 1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 2x + 2}}$।इसके बाद,$	an ^{ - 1}x$ को $\cos ^{ - 1}$ रूप में बदलें। मान लीजिए $\phi = 	an ^{ - 1}x$,तो $	an \phi = x$। सर्वसमिका $\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{1 + 	an ^2 \phi}}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$।दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{x^2 + 2x + 2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2 + 2x + 2 = 1 + x^2$।दोनों पक्षों से $x^2$ घटाने पर: $2x + 2 = 1$।$x$ के लिए हल करने पर: $2x = -1$,जिससे $x = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\sin (\cot ^{ - 1}(x + 1)) = \cos (\tan ^{ - 1}x)$ है,तो $x =$

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प्रतिलोम फलन के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 \mid \tan^{-1} x + \tan^{-1} 6x = \frac{\pi}{4}\}$

$\cos \left(\tan^{-1} x\right) = . . . . . . . (|x| < 1)$.

यदि $x < 1$ के लिए $f(x) = \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) =$

$\tan ^{-1}(-\sqrt{3})-\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}(-\sqrt{3})-\sec ^{-1}(-2)=$ . . . . . . .

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