यदि {cos ^{ - 1}}x + {cos ^{ - 1}}y + {cos ^{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = 3\pi $. हम जानते हैं कि ${\cos ^{ - 1}}x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \p

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$3$

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(C) दिया गया है कि ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = 3\pi $. हम जानते हैं कि ${\cos ^{ - 1}}x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \pi ]$ है। इसलिए,$0 \le {\cos ^{ - 1}}x \le \pi $,$0 \le {\cos ^{ - 1}}y \le \pi $,और $0 \le {\cos ^{ - 1}}z \le \pi $. तीन मानों का योग,जिनमें से प्रत्येक अधिकतम $\pi $ है,केवल तभी $3\pi $ हो सकता है यदि प्रत्येक व्यक्तिगत मान $\pi $ के बराबर हो। अतः,${\cos ^{ - 1}}x = \pi $,${\cos ^{ - 1}}y = \pi $,और ${\cos ^{ - 1}}z = \pi $. इसका तात्पर्य है कि $x = \cos \pi = -1$,$y = \cos \pi = -1$,और $z = \cos \pi = -1$. इन मानों को व्यंजक $xy + yz + zx$ में प्रतिस्थापित करने पर: $xy + yz + zx = (-1)(-1) + (-1)(-1) + (-1)(-1) = 1 + 1 + 1 = 3$.

यदि ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = 3\pi ,$ है,तो $xy + yz + zx = $

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यदि $y = \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ के लिए $(\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$ का अधिकतम मान $\frac{m}{n}\pi^{2}$ है, जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m+n$ का मान ........... है।

यदि $a > b > 0$ और $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} \right) = 2 \sin^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sec ^{-1} \frac{x}{a}-\sec ^{-1} \frac{x}{b}=\sec ^{-1} b-\sec ^{-1} a$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right] = $

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