यदि $P(1, 2), Q(4, 6), R(5, 7)$ और $S(a, b)$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के शीर्ष हैं,तो:

यदि बिंदु $(1, 1)$,$(-1, -1)$ और $(-\sqrt{3}, k)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

यदि सरल रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं जिसका लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है,और $KLMN$ एक आयत है जिसमें $K, L$ भुजा $BC$ पर,$M$ भुजा $AC$ पर और $N$ भुजा $AB$ पर स्थित है। यदि $AN / NB = 2$ और $\triangle BKN$ का क्षेत्रफल $6$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$(2a, 3a)$,$(3b, 2b)$ और $(c, c)$ निर्देशांक वाले बिंदु कब संरेख (collinear) होते हैं?

माना $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ और $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ तथा $D(1, 2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि $AB = \sqrt{10}$ है और बिंदु $A$ तथा $C$ रेखा $3y = 2x + 1$ पर स्थित हैं,तो $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।