यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & k & 2 \\ 4 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर आव्यूह (singular matrix) है,तो $k$ और $\frac{1}{k}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $A$ क्रम $2$ का एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $|A|=2$ और इसके विकर्ण तत्वों का योग $-3$ है। यदि $A^2+xA+yI=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $(x, y)$ एक अतिपरवलय पर स्थित हैं,जिसका अनुप्रस्थ अक्ष $x$-अक्ष के समानांतर है,उत्केंद्रता $e$ है और नाभिलंब की लंबाई $\ell$ है,तो $e^4+\ell^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं और $|A| \neq 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि तीन आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}$ हैं। तो $Tr(A) + Tr\left( \frac{ABC}{2} \right) + Tr\left( \frac{A(BC)^2}{4} \right) + Tr\left( \frac{A(BC)^3}{8} \right) + \dots + \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ
$a_{ij} = 1$,यदि $i = j$
$a_{ij} = -x$,यदि $|i - j| = 1$
$a_{ij} = 2x + 1$,अन्यथा
मान लीजिए एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = \det(A)$ के रूप में परिभाषित है। तो $R$ पर $f$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इस प्रकार कि $A - B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।