मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ
$a_{ij} = 1$,यदि $i = j$
$a_{ij} = -x$,यदि $|i - j| = 1$
$a_{ij} = 2x + 1$,अन्यथा
मान लीजिए एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = \det(A)$ के रूप में परिभाषित है। तो $R$ पर $f$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,समुच्चय $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n = A\}$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए कि पूर्णांक $a, b \in [-3, 3]$ इस प्रकार हैं कि $a + b \neq 0$ है। तो सभी संभावित क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या,जिसके लिए $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ और $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ किसी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,जहाँ $\omega$ और $\omega^2$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,बराबर है . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 + 4x - p = 0$ को संतुष्ट करता है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों को स्तंभ $II$ में दिए गए अंतरालों/अंतरालों के संघ के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ समुच्चय $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): |z|=1, z \neq \pm 1\}$ है	$(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$
$(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ का प्रांत है	$(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
$(C)$ यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$,तो समुच्चय $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ है	$(r)$ $[2, \infty)$
$(D)$ यदि $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है	$(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$
	$(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$,जहाँ $a_{ij} \in \mathbb{Z} \cap [0, 4]$ और $1 \leq i, j \leq 2$ है। ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका योग एक अभाज्य संख्या $p \in (2, 13)$ है $........$.