मान लीजिए कि पूर्णांक a, b in [-3, 3] इस प्रक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a, b \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ और $a+b 
eq 0$.प्रतिबंध $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ का अर्थ है $|z-a|=|z+b|$,जिसका अर्थ है कि $z$ सम्

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$11$

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(B) दिया गया है $a, b \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ और $a+b 
eq 0$.प्रतिबंध $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ का अर्थ है $|z-a|=|z+b|$,जिसका अर्थ है कि $z$ सम्मिश्र तल पर $a$ और $-b$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित है। यह रेखा $	ext{Re}(z) = \frac{a-b}{2}$ है।अब,सारणिक $D = \left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \ \omega & z+\omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}ight|$ पर विचार करें।$C_1 	o C_1+C_2+C_3$ करने पर,हमें $D = z^3$ प्राप्त होता है।चूंकि $z^3=1$,इसलिए $z \in \{1, \omega, \omega^2\}$ है।यदि $z=1$,तो $|1-a|=|1+b| \implies a-b=2$,अर्थात $a=b+2$ है। संभावित युग्म: $(-1, -3), (0, -2), (1, -1), (2, 0), (3, 1)$ ($5$ युग्म)।यदि $z=\omega$ या $z=\omega^2$,तो $|z-a|=|z+b| \implies b=a+1$ है। संभावित युग्म: $(-3, -2), (-2, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 3)$ ($6$ युग्म)।कुल अद्वितीय युग्म: $5 + 6 = 11$।

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