यदि alpha और beta समीकरण x^2-ax+b=0 के मूल है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha+\beta=a$ और $\alpha\beta=b$ है। हम जानते हैं कि $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta = a^2-2b$ है। साथ ही,$\

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$a^5-5a^3b+6ab^2$

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(A) दिया गया है कि $\alpha+\beta=a$ और $\alpha\beta=b$ है। हम जानते हैं कि $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta = a^2-2b$ है। साथ ही,$\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2) = a(a^2-2b-b) = a(a^2-3b) = a^3-3ab$ है। मूल $p$ और $q$ वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (p+q)x + pq = 0$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,मूल $p = a^2-2b$ और $q = a^3-3ab$ हैं। अचर पद $C$ मूलों का गुणनफल है: $C = pq = (a^2-2b)(a^3-3ab)$। इसका विस्तार करने पर: $C = a^2(a^3) - a^2(3ab) - 2b(a^3) + 2b(3ab) = a^5 - 3a^3b - 2a^3b + 6ab^2 = a^5 - 5a^3b + 6ab^2$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-ax+b=0$ के मूल हैं,और $\alpha^2+\beta^2$ तथा $\alpha^3+\beta^3$ समीकरण $Ax^2+Bx+C=0$ के मूल हैं,तो $C=$

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