यदि a^2+b^2+c^2=1,जहाँ a, b, c in mathbb{R},त | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$ होता है। इसका विस्तार करने पर,हमें $2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $

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$\{\frac{-1}{2}, 1\}$

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(D) हम जानते हैं कि $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$ होता है। इसका विस्तार करने पर,हमें $2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $a^2+b^2+c^2 = 1$,इसलिए $2(1) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$,जिसका अर्थ है $ab+bc+ca \leq 1$। साथ ही,हम जानते हैं कि $(a+b+c)^2 \geq 0$ होता है। इसका विस्तार करने पर,हमें $a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) \geq 0$ प्राप्त होता है। $a^2+b^2+c^2 = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $1 + 2(ab+bc+ca) \geq 0$ मिलता है,जिसका अर्थ है $ab+bc+ca \geq -\frac{1}{2}$। अतः,$ab+bc+ca$ का परिसर $[-\frac{1}{2}, 1]$ है। चरम मानों का समुच्चय $\{\frac{-1}{2}, 1\}$ है।

यदि $a^2+b^2+c^2=1$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$,तो $ab+bc+ca$ के चरम मानों का समुच्चय क्या है?

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