यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-ax^2+bx-c=0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3-ax^2+bx-c=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = a$ $\alpha\

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$ab-3c$

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(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3-ax^2+bx-c=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = a$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = b$ $\alpha\beta\gamma = c$ हमें $\Sigma \alpha^2(\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $\alpha+\beta+\gamma = a$,इसलिए $\beta+\gamma = a-\alpha$ होगा। इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\Sigma \alpha^2(a-\alpha) = a\Sigma \alpha^2 - \Sigma \alpha^3$ हम जानते हैं कि $\Sigma \alpha^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = a^2-2b$. साथ ही,त्रिघात समीकरण के लिए घनों का योग $\Sigma \alpha^3$ इस प्रकार है: $\Sigma \alpha^3 - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\Sigma \alpha^2 - \Sigma \alpha\beta)$ $\Sigma \alpha^3 = a(a^2-2b-b) + 3c = a^3-3ab+3c$. अब,इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $a(a^2-2b) - (a^3-3ab+3c) = a^3-2ab-a^3+3ab-3c = ab-3c$. अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-ax^2+bx-c=0$ के मूल हैं,तो $\Sigma \alpha^2(\beta+\gamma) = $

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