જો tan alpha અને tan beta એ સમીકરણ x^2+px+q=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $	an \alpha$ અને $	an \beta$ એ $x^2+px+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ અને $	an \

Vedclass · Accepted Answer

$q$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $	an \alpha$ અને $	an \beta$ એ $x^2+px+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ અને $	an \alpha 	an \beta = q$. ધારો કે $E = \sin^2(\alpha+\beta) + p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta) + q\cos^2(\alpha+\beta)$. પદાવલિને $\cos^2(\alpha+\beta)$ વડે ભાગતા,$E = \cos^2(\alpha+\beta) [	an^2(\alpha+\beta) + p	an(\alpha+\beta) + q]$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(\alpha+\beta) = \frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = \frac{-p}{1-q} = \frac{p}{q-1}$. આ કિંમત કૌંસમાં મૂકતા: $	an^2(\alpha+\beta) + p	an(\alpha+\beta) + q = \frac{p^2}{(q-1)^2} + p(\frac{p}{q-1}) + q = \frac{q((q-1)^2 + p^2)}{(q-1)^2}$. હવે,$\cos^2(\alpha+\beta) = \frac{1}{1+	an^2(\alpha+\beta)} = \frac{(q-1)^2}{(q-1)^2+p^2}$. તેથી,$E = \frac{(q-1)^2}{(q-1)^2+p^2} 	imes \frac{q((q-1)^2 + p^2)}{(q-1)^2} = q$.

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2(\alpha+\beta)+p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta)+q\cos^2(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=\frac{1}{2}$ અને $\alpha^3+\beta^3=\frac{37}{8}$ હોય,તો $a-\frac{1}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો:

$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+2x+c=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha^3+\beta^3=4$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x(2x+1)=1$ ના બીજ હોય,તો $\beta$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module