यदि tan alpha और tan beta समीकरण x^2+px+q=0 क | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $	an \alpha$ और $	an \beta$ समीकरण $x^2+px+q=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ और

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$q$

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(C) दिया गया है कि $	an \alpha$ और $	an \beta$ समीकरण $x^2+px+q=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ और $	an \alpha 	an \beta = q$ है। माना $E = \sin^2(\alpha+\beta) + p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta) + q\cos^2(\alpha+\beta)$ है। व्यंजक को $\cos^2(\alpha+\beta)$ से विभाजित करने पर,$E = \cos^2(\alpha+\beta) [	an^2(\alpha+\beta) + p	an(\alpha+\beta) + q]$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $	an(\alpha+\beta) = \frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = \frac{-p}{1-q} = \frac{p}{q-1}$ है। इस मान को कोष्ठक के अंदर रखने पर: $	an^2(\alpha+\beta) + p	an(\alpha+\beta) + q = \frac{p^2}{(q-1)^2} + p(\frac{p}{q-1}) + q = \frac{q((q-1)^2 + p^2)}{(q-1)^2}$ प्राप्त होता है। अब,$\cos^2(\alpha+\beta) = \frac{1}{1+	an^2(\alpha+\beta)} = \frac{(q-1)^2}{(q-1)^2+p^2}$ है। अतः,$E = \frac{(q-1)^2}{(q-1)^2+p^2} 	imes \frac{q((q-1)^2 + p^2)}{(q-1)^2} = q$।

यदि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$ समीकरण $x^2+px+q=0$ के मूल हैं,तो $\sin^2(\alpha+\beta)+p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta)+q\cos^2(\alpha+\beta)$ का मान क्या है?

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