જો alpha, beta એ x^2+ax+2=0 ના બીજ હોય અને fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ $x^2+ax+2=0$ માટે,$\alpha+\beta = -a$ અને $\alpha\beta = 2$ છે. $x^2-bx+c=0$ માટે,બીજ $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ છે,તેથી $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}(9-a^2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ $x^2+ax+2=0$ માટે,$\alpha+\beta = -a$ અને $\alpha\beta = 2$ છે. $x^2-bx+c=0$ માટે,બીજ $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ છે,તેથી $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} = b$ અને $\frac{1}{\alpha\beta} = c = \frac{1}{2}$ છે. હવે,પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $E = \left(\alpha\beta + 1 + 1 + \frac{1}{\alpha\beta}\right) \left(\alpha\beta - \frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} + \frac{1}{\alpha\beta}\right)$ $E = \left(2 + 2 + \frac{1}{2}\right) \left(2 + \frac{1}{2} - \frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\right) = \frac{9}{2} \left(\frac{5}{2} - \frac{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}\right)$ $E = \frac{9}{2} \left(\frac{5}{2} - \frac{a^2-4}{2}\right) = \frac{9}{2} \left(\frac{5-a^2+4}{2}\right) = \frac{9}{4}(9-a^2)$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2} + \beta^{-2} + \gamma^{-2} = $

જો સમીકરણ $lx^2 + nx + n = 0$ ના બીજ $p:q$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $\sqrt{\frac{p}{q}} + \sqrt{\frac{q}{p}} + \sqrt{\frac{n}{l}} = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ હોય અને $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ હોય,તો

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ સમીકરણ $x^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module