જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2-x-1=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એ $\alpha^2 = \alpha + 1$ અને $\beta^2 = \beta + 1$ નું પાલન કરે છે.આપેલ છે કે $S_n = 2023 \

Vedclass · Accepted Answer

$S_{12}=S_{11}+S_{10}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એ $\alpha^2 = \alpha + 1$ અને $\beta^2 = \beta + 1$ નું પાલન કરે છે.આપેલ છે કે $S_n = 2023 \alpha^n + 2024 \beta^n$.$S_{n-1} + S_{n-2} = (2023 \alpha^{n-1} + 2024 \beta^{n-1}) + (2023 \alpha^{n-2} + 2024 \beta^{n-2})$ લો.$= 2023 \alpha^{n-2}(\alpha + 1) + 2024 \beta^{n-2}(\beta + 1)$.કારણ કે $\alpha + 1 = \alpha^2$ અને $\beta + 1 = \beta^2$,તેથી:$= 2023 \alpha^{n-2}(\alpha^2) + 2024 \beta^{n-2}(\beta^2) = 2023 \alpha^n + 2024 \beta^n = S_n$.આમ,$S_n = S_{n-1} + S_{n-2}$.$n=12$ લેતા,આપણને $S_{12} = S_{11} + S_{10}$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ હોય અને $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-5x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha^3+\beta^3+\gamma^3)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-35x+c=0$ ના બીજ $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય અને $c=6K$ હોય,તો $K=$

$x^3+b x^2+c x+d=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોના સરવાળા જેટલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

જો $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha\beta, \beta\gamma, \gamma\alpha$ હોય.

$x^3+2x^2-4x+1=0$ ના દરેક બીજના ત્રણ ગણા બીજ ધરાવતું ત્રિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module