x^3+b x^2+c x+d=0 નું એક બીજ બાકીના બે બીજોના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^3+b x^2+c x+d=0$ ના બીજો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=-b$.આપેલ શરત મ

Vedclass · Accepted Answer

$8 d+b^3=4 b c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^3+b x^2+c x+d=0$ ના બીજો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=-b$.આપેલ શરત મુજબ,એક બીજ બાકીના બે બીજોના સરવાળા જેટલું છે,તેથી ધારો કે $\alpha=\beta+\gamma$.આ કિંમત સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha+\alpha=-b$,જેનો અર્થ છે કે $2\alpha=-b$ અથવા $\alpha=-\frac{b}{2}$.$\alpha$ એ સમીકરણનું બીજ હોવાથી,તે $x^3+b x^2+c x+d=0$ નું સમાધાન કરશે.$x=-\frac{b}{2}$ મૂકતા: $\left(-\frac{b}{2}\right)^3+b\left(-\frac{b}{2}\right)^2+c\left(-\frac{b}{2}\right)+d=0$.$-\frac{b^3}{8}+\frac{b^3}{4}-\frac{b c}{2}+d=0$.આખા સમીકરણને $8$ વડે ગુણતા: $-b^3+2b^3-4bc+8d=0$.$b^3-4bc+8d=0$,જેનું સાદું રૂપ $b^3+8d=4bc$ થાય છે.આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$x^3+b x^2+c x+d=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોના સરવાળા જેટલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Similar Questions

જો $\frac{\alpha}{\alpha+1}$ અને $\frac{\beta}{\beta+1}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જે પૂર્ણાંક $k$ માટે સમીકરણ $x^3-27x+k=0$ ને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન પૂર્ણાંક બીજ હોય,તેવા $k$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha+\beta=-2$ અને $\alpha^3+\beta^3=-56$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો.

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ જ્યાં $p \ne q$ હોય,તો જેનાં બીજ $3p - 2q$ અને $3q - 2p$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $A.M.$ અને $G.M.$ અનુક્રમે $8$ અને $5$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module