જો alpha, beta, gamma એ x^3-2x^2+4x-1=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-2x^2+4x-1=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિએટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-8x^2+8x-8=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-2x^2+4x-1=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિએટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,અને $\alpha\beta\gamma=1$. $\alpha\beta\gamma=1$ હોવાથી,$\beta\gamma=\frac{1}{\alpha}$,$\alpha\gamma=\frac{1}{\beta}$,અને $\alpha\beta=\frac{1}{\gamma}$ થાય. નવા સમીકરણના બીજ $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha} = \frac{2}{\alpha}$,$\alpha\gamma+\frac{1}{\beta} = \frac{2}{\beta}$,અને $\alpha\beta+\frac{1}{\gamma} = \frac{2}{\gamma}$ છે. ધારો કે $y = \frac{2}{x}$,તો $x = \frac{2}{y}$. મૂળ સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા: $(\frac{2}{y})^3 - 2(\frac{2}{y})^2 + 4(\frac{2}{y}) - 1 = 0$. $\frac{8}{y^3} - \frac{8}{y^2} + \frac{8}{y} - 1 = 0$. $-y^3$ વડે ગુણતા,આપણને $y^3 - 8y^2 + 8y - 8 = 0$ મળે છે. આમ,માંગેલ સમીકરણ $x^3-8x^2+8x-8=0$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+4x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha}, \alpha\beta+\frac{1}{\gamma}, \gamma\alpha+\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $-1$ એ સમીકરણ $ax^3+bx^2+cx+1=0$ નું બે વાર પુનરાવર્તિત બીજ હોય,તો

જો $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_3, \alpha_4$ એ $x^2+bx+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4) = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $6x^2 - 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $r_1, r_2, r_3$ એ સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ ના બીજ છે,તો $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ ની કિંમત શોધો.

$x^3+2x^2-4x+1=0$ ના દરેક બીજના ત્રણ ગણા બીજ ધરાવતું ત્રિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module