यदि a, b, c, d ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि a | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = (x-a)(x-c) + 2(x-b)(x-d)$.चूंकि $f(x)$ एक धनात्मक अग्रणी गुणांक $(3x^2)$ वाला द्विघात बहुपद है,इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न होंगे यदि

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वास्तविक और भिन्न

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(B) माना $f(x) = (x-a)(x-c) + 2(x-b)(x-d)$.चूंकि $f(x)$ एक धनात्मक अग्रणी गुणांक $(3x^2)$ वाला द्विघात बहुपद है,इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न होंगे यदि विविक्तकर $D > 0$ हो।$x=a, b, c, d$ पर $f(x)$ के मानों पर विचार करने पर:$f(a) = 2(a-b)(a-d) > 0$ (क्योंकि $a $f(b) = (b-a)(b-c)  a$ और $b $f(c) = 2(c-b)(c-d)  b$ और $c $f(d) = (d-a)(d-c) > 0$ (क्योंकि $d > a$ और $d > c$)चूंकि $f(a) > 0$ और $f(b) चूंकि $f(c)  0$,इसलिए $(c, d)$ के बीच एक मूल स्थित है।अतः,समीकरण के दो वास्तविक और भिन्न मूल हैं।

यदि $a, b, c, d$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a < b < c < d$,तो समीकरण $(x-a)(x-c)+2(x-b)(x-d)=0$ के मूल हैं

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यदि $2, 1, 1$ समीकरण $x^3-4x^2+5x-2=0$ के मूल हैं,तो समीकरण $\left(x+\frac{1}{3}\right)^3-4\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+5\left(x+\frac{1}{3}\right)-2=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

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यदि किसी वास्तविक $x$ के लिए,$y = \frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}$ इस प्रकार है कि $y < a$ या $y \geq b$,तो $a, b$ हैं

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