જો a, b અને c એ x^3+qx+r=0 ના બીજ હોય,તો (a-b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3+qx+r=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $a+b+c=0$ $ab+bc+ca=q$ $abc=-r$ કારણ કે $a+b+c=0$,તેથી $(a+b+c)^2

Vedclass · Accepted Answer

$-6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3+qx+r=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $a+b+c=0$ $ab+bc+ca=q$ $abc=-r$ કારણ કે $a+b+c=0$,તેથી $(a+b+c)^2=0$. $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0$ $a^2+b^2+c^2+2(q)=0$ $a^2+b^2+c^2=-2q$ હવે,પદાવલિ $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$ ને ધ્યાનમાં લેતા: $= a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca$ $= 2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca)$ $= 2(-2q) - 2(q)$ $= -4q - 2q$ $= -6q$

જો $a, b$ અને $c$ એ $x^3+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=$ ($q$ માં)

Similar Questions

$x^3+b x^2+c x+d=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોના સરવાળા જેટલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha+\beta$ અને $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module