यदि alpha_1, alpha_2 और alpha_3,x^3+3x+2=0 के | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$,$x^3+3x+2=0$ के मूल हैं।न्यूटन के योग सूत्र के अनुसार,मान लीजिए $S_n = \alpha_1^n + \alpha_2^n + \al

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$30$

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(D) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$,$x^3+3x+2=0$ के मूल हैं।न्यूटन के योग सूत्र के अनुसार,मान लीजिए $S_n = \alpha_1^n + \alpha_2^n + \alpha_3^n$.समीकरण $x^3 + 0x^2 + 3x + 2 = 0$ है।$n=1$ के लिए: $S_1 + 0 = 0 \Rightarrow S_1 = 0$.$n=2$ के लिए: $S_2 + 0(S_1) + 3(2) = 0 \Rightarrow S_2 = -6$.$n=3$ के लिए: $S_3 + 0(S_2) + 3(S_1) + 2(3) = 0 \Rightarrow S_3 = -6$.$n=4$ के लिए: $S_4 + 0(S_3) + 3(S_2) + 2(S_1) = 0$ $\Rightarrow S_4 + 3(-6) + 2(0) = 0$ $\Rightarrow S_4 = 18$.$n=5$ के लिए: $S_5 + 0(S_4) + 3(S_3) + 2(S_2) = 0 \Rightarrow S_5 + 3(-6) + 2(-6) = 0$.$S_5 - 18 - 12 = 0 \Rightarrow S_5 = 30$.

यदि $\alpha_1, \alpha_2$ और $\alpha_3$,$x^3+3x+2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha_1^5+\alpha_2^5+\alpha_3^5=$

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