જો $f(x) \in \mathbb{Q}[x]$ એ શૂન્યતર બહુપદી હોય કે જેના તમામ બીજ અસંમેય હોય,તો $f(x)$ ની ઘાત કેટલી થાય?

સમીકરણ $(x^2-9x+11)^2-(x-4)(x-5)=3$ ના તમામ સંમેય બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

આપેલ સમીકરણ $2x^5 - 14x^4 + 31x^3 - 64x^2 + 19x + 130 = 0$ નું એક બીજ કયું છે?

$5$ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ શોધો જેના બીજ એ સમીકરણ $x^5-3x^4-x^3+11x^2-12x+4=0$ ના બીજમાં $2$ ઉમેરવાથી મળે છે.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,સમીકરણ $[e^{x}]^{2} + [e^{x} + 1] - 3 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x \in \mathbb{R}$ ના મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં છે?

ધારો કે $a, b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2+(a+b) x+b=0$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?
$I$. તે ઓછામાં ઓછું એક ઋણ બીજ ધરાવે છે.
$II$. તે ઓછામાં ઓછું એક ધન બીજ ધરાવે છે.
$III$. તેના બંને બીજ વાસ્તવિક છે.