જો alpha, beta, gamma એ x^3+p x^2+q x+r=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ છે। બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $(i)$ $\

Vedclass · Accepted Answer

$(r-p)^2+(q-1)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ છે। બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $(i)$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$ $(ii)$ $\alpha\beta\gamma = -r$ $(iii)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2) = |(1+i\alpha)(1+i\beta)(1+i\gamma)|^2$. ધારો કે $f(x) = x^3+px^2+qx+r = (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$. તેથી $f(i) = (i-\alpha)(i-\beta)(i-\gamma) = i^3+\pi^2+qi+r = -i-p+qi+r = (r-p) + i(q-1)$. તેમજ $f(-i) = (-i-\alpha)(-i-\beta)(-i-\gamma) = -i^3+\pi^2-qi+r = i-p-qi+r = (r-p) - i(q-1)$. આમ,$(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2) = (i-\alpha)(i-\beta)(i-\gamma) 	imes (-i-\alpha)(-i-\beta)(-i-\gamma) = f(i) 	imes f(-i)$. $= ((r-p) + i(q-1))((r-p) - i(q-1)) = (r-p)^2 + (q-1)^2$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો સ્વરિત મધ્યક (Harmonic Mean) શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan 15^{\circ}$ અને $\tan 30^{\circ}$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $pq=$

$2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^3+(2b-a^2)x^2+(b^2-2ac)x-c^2=0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module