જો alpha, beta, gamma એ x^3+4x+1=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4

Vedclass · Accepted Answer

$x^3+4x-1=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,અને $\alpha\beta\gamma=-1$. $\alpha+\beta+\gamma=0$ હોવાથી,$\beta+\gamma=-\alpha$,$\gamma+\alpha=-\beta$,અને $\alpha+\beta=-\gamma$ થાય. નવા સમીકરણના બીજ $y_1 = \frac{\alpha^2}{-\alpha} = -\alpha$,$y_2 = \frac{\beta^2}{-\beta} = -\beta$,અને $y_3 = \frac{\gamma^2}{-\gamma} = -\gamma$ છે. ધારો કે $y = -x$,તેથી $x = -y$. મૂળ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ માં $x = -y$ મુકતા: $(-y)^3+4(-y)+1=0 \implies -y^3-4y+1=0 \implies y^3+4y-1=0$. આમ,માંગેલ સમીકરણ $x^3+4x-1=0$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

એક કણ $H$ ઊંચાઈ પરથી નીચે પાડવામાં આવે છે. કણને જમીન સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય શોધો.

$Cuscuta$ (અમરવેલ) એ કોનું ઉદાહરણ છે?

વનસ્પતિ સંવર્ધનમાં નીચેના પૈકી શેનો સમાવેશ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module