જો x+iy = frac{(3+2i)(4-7i)(12+13i)}{(13-12i) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$z = x+iy = \frac{(3+2i)(4-7i)(12+13i)}{(13-12i)(2-3i)(11+3i)}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}$.$|\frac{z_1 z_2 z_3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$z = x+iy = \frac{(3+2i)(4-7i)(12+13i)}{(13-12i)(2-3i)(11+3i)}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}$.$|\frac{z_1 z_2 z_3}{z_4 z_5 z_6}| = \frac{|z_1| |z_2| |z_3|}{|z_4| |z_5| |z_6|}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$|z| = \frac{|3+2i| \cdot |4-7i| \cdot |12+13i|}{|13-12i| \cdot |2-3i| \cdot |11+3i|}$.અહીં $|3+2i| = |2-3i| = \sqrt{13}$ અને $|12+13i| = |13-12i| = \sqrt{313}$ છે.તેથી,$|z| = \frac{\sqrt{13} \cdot |4-7i| \cdot \sqrt{313}}{\sqrt{313} \cdot \sqrt{13} \cdot |11+3i|} = \frac{|4-7i|}{|11+3i|}$.$|z| = \frac{\sqrt{4^2+(-7)^2}}{\sqrt{11^2+3^2}} = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{130}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$\sqrt{x^2+y^2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $x^2+y^2 = \frac{1}{2}$.

જો $x+iy = \frac{(3+2i)(4-7i)(12+13i)}{(13-12i)(2-3i)(11+3i)}$ હોય,તો $x^2+y^2=$

Similar Questions

જો $\bar{z}$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ ખોટો છે?

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1+i)^2}{a+i}, (i = \sqrt{-1})$ નું માન $\frac{2}{\sqrt{5}}$ હોય,તો $\bar{z}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ અને $y$ ની કઈ કિંમતો માટે સંખ્યાઓ $3 + i{x^2}y$ અને ${x^2} + y + 4i$ સંકર અનુબદ્ધ સંખ્યાઓ થાય?

જો $\frac{z - i}{z + i}$ $(z \ne -i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z \cdot \bar{z}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta|=1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module