यदि n in N और frac{cos nx}{sin left(frac{x}{n | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ का आवर्तकाल $g(x)$ और $h(x)$ के आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।यहाँ $g(x) = \cos(nx)$ है,जिसका आव

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$2$

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(C) फलन $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ का आवर्तकाल $g(x)$ और $h(x)$ के आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।यहाँ $g(x) = \cos(nx)$ है,जिसका आवर्तकाल $T_1 = \frac{2\pi}{n}$ है।यहाँ $h(x) = \sin\left(\frac{x}{n}\right)$ है,जिसका आवर्तकाल $T_2 = \frac{2\pi}{1/n} = 2n\pi$ है।भागफल का आवर्तकाल $T_1$ और $T_2$ का $LCM$ है।चूंकि $T_2$,$T_1$ का एक गुणज है $(2n\pi = n^2 \cdot \frac{2\pi}{n})$,इसलिए फलन का आवर्तकाल $T_2 = 2n\pi$ है।दिया गया है कि $2n\pi = 4\pi$,अतः $n = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $n \in N$ और $\frac{\cos nx}{\sin \left(\frac{x}{n}\right)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f$ और $g$ क्रमशः $T_{1}$ और $T_{2}$ आवर्तकाल वाले आवर्ती फलन हैं। तो $f+g$ है

मान लीजिए $f(x) = \sin^2 x + \cos^4 x + 2$ और $g(x) = \cos(\cos x) + \cos(\sin x)$ है। यदि $f(x)$ और $g(x)$ का आवर्तकाल क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है,तो:

$\cos (3x + 5) + 7$ का आवर्तकाल (period) क्या है?

निम्नलिखित में से किस फलन का आवर्तकाल $2\pi$ है?

निम्नलिखित में से किस फलन का आवर्तकाल $2$ है?

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