જો z = 1 + cos theta - i sin theta અને 0

Question

(D) આપેલ છે $z = 1 + \cos 	heta - i \sin 	heta$. $z - 1 = \cos 	heta - i \sin 	heta$. $|z - 1| = \sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta} = 1$. $|z|^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{	heta}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = 1 + \cos 	heta - i \sin 	heta$. $z - 1 = \cos 	heta - i \sin 	heta$. $|z - 1| = \sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta} = 1$. $|z|^2 = (1 + \cos 	heta)^2 + (-\sin 	heta)^2 = 1 + 2 \cos 	heta + \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 2 + 2 \cos 	heta$. હવે,આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $\left[|z - 1|^2 - \frac{|z|^2}{4}ight]^{1/2} = \left[1^2 - \frac{2 + 2 \cos 	heta}{4}ight]^{1/2} = \left[1 - \frac{1 + \cos 	heta}{2}ight]^{1/2} = \left[\frac{2 - 1 - \cos 	heta}{2}ight]^{1/2} = \left[\frac{1 - \cos 	heta}{2}ight]^{1/2}$. નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left[\frac{2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)}{2}ight]^{1/2} = \sqrt{\sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)} = \sin \left(\frac{	heta}{2}ight)$ (કારણ કે $0  0$).

જો $z = 1 + \cos \theta - i \sin \theta$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $\left[|z - 1|^2 - \frac{|z|^2}{4}\right]^{1/2} =$

Similar Questions

$\frac{(2 + i)^2}{3 + i}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) $a + ib$ સ્વરૂપમાં શું થાય?

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

જો $(x+iy)(1-2i)$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1+i)$ હોય,તો

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $13 e^{i \tan ^{-1} \frac{5}{12}} = a + i b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module