જો a, b, c એ c neq 1 સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\alpha = \frac{a+ib}{1-c}$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા,$|\alpha|^2 = \frac{a^2+b^2}{(1-c)^2} \quad \dots(i)$.આપેલ છે કે $a^2+b^2+c^2=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{|\alpha|^2}{(1+|\alpha|^2)^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\alpha = \frac{a+ib}{1-c}$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા,$|\alpha|^2 = \frac{a^2+b^2}{(1-c)^2} \quad \dots(i)$.આપેલ છે કે $a^2+b^2+c^2=c$,તેથી $a^2+b^2 = c-c^2 = c(1-c) \quad \dots(ii)$.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$|\alpha|^2 = \frac{c(1-c)}{(1-c)^2} = \frac{c}{1-c}$.આથી $1+|\alpha|^2 = 1 + \frac{c}{1-c} = \frac{1-c+c}{1-c} = \frac{1}{1-c}$.તેથી,$1-c = \frac{1}{1+|\alpha|^2}$.$(ii)$ પરથી,$a^2+b^2 = c(1-c) = (1-(1-c))(1-c) = (1-c) - (1-c)^2$.$1-c = \frac{1}{1+|\alpha|^2}$ મૂકતા,$a^2+b^2 = \frac{1}{1+|\alpha|^2} - \left(\frac{1}{1+|\alpha|^2}\right)^2 = \frac{1+|\alpha|^2-1}{(1+|\alpha|^2)^2} = \frac{|\alpha|^2}{(1+|\alpha|^2)^2}$.

જો $a, b, c$ એ $c \neq 1$ સાથેની શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી $a^2+b^2+c^2=c$ અને જો $\alpha=\frac{a+i b}{1-c}$ હોય,તો $a^2+b^2=$

Similar Questions

જો $\alpha+i \beta$ અને $\gamma+i \delta$ એ $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો $\alpha \gamma+\beta \delta$ ની કિંમત શોધો :

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

$z^8-20z^4+64=0$ સમીકરણના કાલ્પનિક બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\tan (u + iv) = i$ હોય,તો $v$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module